Correlação e Regressão em Epidemiologia: cobertura vacinal, incidência de sarampo e determinantes sociais

A análise de correlação e regressão é uma das ferramentas mais poderosas e mais mal utilizadas da estatística aplicada à saúde pública. Quando conduzida com rigor, permite quantificar a força e a direção de associações entre variáveis, estimar o efeito de intervenções e identificar determinantes sociais da saúde. Quando conduzida de forma irresponsável, produz correlações espúrias e conclusões causais indevidas que podem desorientar políticas públicas inteiras.

Neste artigo, aplicamos correlação de Pearson e regressão linear simples e múltipla a dados epidemiológicos reais de cobertura vacinal contra sarampo, incidência da doença e indicadores socioeconômicos dos 26 estados brasileiros e o Distrito Federal, referentes ao triênio 2019–2021. O objetivo é duplo: demonstrar o método e alertar para suas armadilhas.

1. Contexto epidemiológico

O Brasil sofreu reemergência do sarampo a partir de 2018, após ter recebido certificado de eliminação da doença em 2016. A queda na cobertura vacinal com a segunda dose da tríplice viral (SCR) que historicamente esteve acima de 95% é apontada como fator central, mas não único, do ressurgimento (BRASIL, 2021). Fatores como densidade demográfica, desigualdade de renda, acesso a serviços de saúde e hesitação vacinal compõem um cenário multideterminado.

A questão epidemiológica central que guia este estudo é: existe associação linear entre a cobertura vacinal contra sarampo e a taxa de incidência da doença nos estados brasileiros, e essa associação persiste após ajuste por determinantes socioeconômicos?

2. Fundamentação metodológica

Em epidemiologia, a análise de correlação mensura a força e direção da associação linear entre duas variáveis, enquanto a regressão linear permite quantificar o efeito de uma variável sobre outra e controlar confundidores variáveis que se associam simultaneamente com exposição e desfecho, podendo mascarar ou inflar a associação de interesse (ROTHMAN; GREENLAND; LASH, 2008).

O coeficiente de correlação de Pearson (r) varia de −1 a +1. Valores próximos de ±1 indicam associação linear forte; valores próximos de 0, ausência de associação linear. A regressão linear simples estima a equação Ŷ = β₀ + β₁X, interpretando β₁ como a variação esperada em Y para cada unidade adicional de X. Na regressão múltipla, β₁ é interpretado como o efeito parcial de X₁ sobre Y, mantidas constantes as demais variáveis incluídas no modelo.

"Correlação não implica causalidade mas a ausência de método robusto implica, quase certamente, conclusões erradas." Adaptado de Rothman (2002).

3. Dados e variáveis

Foram utilizados dados provenientes do DATASUS/SINAN (incidência), do PNI/SVS (cobertura vacinal) e do Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil (IDH-M, Gini, proporção de população rural). Os dados foram agregados por Unidade Federativa, tomando a média do triênio 2019–2021 para atenuar variações pontuais de surtos localizados.

3.1 Definição das variáveis

3.2 Dados observados por UF (amostra representativa)

4. Análise de correlação de Pearson

A correlação bivariada entre cada preditor e a taxa de incidência foi calculada antes da construção de qualquer modelo de regressão. Essa etapa exploratória é indispensável: revela a direção esperada das associações, identifica preditores potencialmente redundantes (multicolinearidade) e sinaliza relações contraintuitivas que merecem investigação antes da modelagem.

4.1 Matriz de correlações

5. Regressão linear simples

A equação de regressão linear simples entre cobertura vacinal (X₁) e incidência de sarampo (Y) foi estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MQO). O coeficiente angular β₁ = −0,575 indica que, para cada ponto percentual de aumento na cobertura vacinal, espera-se uma redução média de 0,575 casos por 100 mil habitantes na incidência de sarampo, mantidas as demais condições.

O coeficiente de determinação R² = 0,375 indica que a cobertura vacinal explica 37,5% da variância na incidência de sarampo entre os estados. Embora estatisticamente significativo (F = 16,56; p < 0,001), o modelo simples deixa mais de 60% da variância não explicada argumento forte para a construção de um modelo múltiplo com ajuste por confundidores.

6. Diagnóstico do modelo simples

Antes de avançar ao modelo múltiplo, é obrigatório verificar as suposições do MQO: linearidade, homocedasticidade, normalidade dos resíduos e ausência de observações influentes. A análise de resíduos revelou dois estados de comportamento atípico que merecem atenção especial.

São Paulo apresenta resíduo padronizado de +3,2σ — ponto influente que merece investigação específica. A alta incidência no estado, mesmo com cobertura de 88,6%, reflete a concentração geográfica do surto de 2019 na região metropolitana e a maior densidade demográfica (166 hab./km²), que favorece a transmissão mesmo com coberturas relativamente elevadas. Este é um exemplo clássico de heterogeneidade ecológica: o comportamento de um estado pode ser determinado por dinâmicas locais não capturadas por variáveis agregadas.

7. Regressão linear múltipla

Para controlar possíveis confundidores, foi ajustado um modelo de regressão múltipla incluindo cobertura vacinal (X₁), coeficiente de Gini (X₃) e densidade demográfica (X₄). O IDH-M foi excluído do modelo final por apresentar correlação elevada com X₁ (r = 0,614), o que introduziria multicolinearidade e tornaria os coeficientes instáveis. A seleção das variáveis seguiu critério teórico-epidemiológico combinado com o critério de informação de Akaike (AIC).

8. Comparação dos modelos

9. Armadilhas e limitações

A análise conduzida ilustra as principais armadilhas do uso de correlação e regressão em epidemiologia. Compreendê-las não é um exercício acadêmico é a diferença entre uma política pública efetiva e um desperdício de recursos.

9.1 Falácia ecológica

Os dados aqui utilizados são agregados por UF. A correlação observada entre cobertura vacinal e incidência a nível estadual não pode ser diretamente extrapolada para o nível individual. Afirmar que "indivíduos vacinados têm menor risco de sarampo" com base nesses dados seria uma falácia ecológica (MORGENSTERN, 1995). Para inferências individuais, são necessários dados de coorte ou estudos de caso-controle.

9.2 Causalidade reversa e confundimento residual

O modelo indica que estados com maior cobertura vacinal tendem a ter menor incidência — mas parte dessa associação pode ser explicada por estados com melhor sistema de saúde atingindo simultaneamente maior cobertura e menor incidência por outros mecanismos. Variáveis não mensuradas como qualidade da cadeia de frios, acesso a UBS e hesitação vacinal regional constituem confundimento residual.

9.3 Análise de influência e sensibilidade

São Paulo apresentou distância de Cook elevada (D = 0,41, limiar convencional: D > 4/n = 0,148), confirmando sua condição de ponto influente. A remoção do estado do ajuste altera β₁ de −0,448 para −0,391 e reduz R² para 0,541 os coeficientes permanecem significativos, indicando que as conclusões são robustas mas o efeito estimado é sensível a este outlier.

10. Implicações para políticas públicas

Os resultados do modelo múltiplo indicam que a cobertura vacinal é o preditor modificável com maior efeito sobre a incidência de sarampo, mantida sua significância mesmo após ajuste por desigualdade e densidade o que reforça a prioridade da vacinação como intervenção de saúde pública. Contudo, os coeficientes de Gini e densidade revelam que estratégias universais de cobertura podem ser insuficientes em contextos de alta desigualdade e concentração urbana.

• Priorizar campanhas de vacinação de varredura em municípios com cobertura abaixo de 90% em estados com Gini elevado (Nordeste e Norte);
• Desenvolver estratégias específicas para aglomerações urbanas (capitais acima de 500 mil hab.) com equipes volantes e pontos de vacinação extramurais;
• Monitorar a cobertura vacinal em granularidade municipal, não apenas estadual, para identificar bolsões de susceptíveis;
• Investir em vigilância epidemiológica ativa em regiões com densidade > 100 hab./km² para detecção precoce de surtos;
• Tratar o Gini como indicador proxy de iniquidade de acesso — programas de redução de desigualdade têm efeito indireto sobre a incidência de doenças imunopreveníveis.

11. Discussão

Este estudo demonstra que a regressão linear múltipla oferece, em relação à correlação bivariada simples, três ganhos fundamentais para a epidemiologia: controle de confundidores, estimativa do efeito parcial de cada determinante e maior capacidade preditiva. A redução do coeficiente da cobertura vacinal de −0,575 (modelo simples) para −0,448 (modelo múltiplo) é epidemiologicamente relevante: sugere que cerca de 22% do efeito aparente da vacinação na análise bivariada era atribuível a variáveis socioeconômicas correlacionadas, e não à vacina em si.

O caso de São Paulo merece reflexão metodológica mais profunda. O estado concentrou o maior surto de sarampo do país em 2019, com 14.236 casos confirmados, fortemente localizado no município de São Paulo e cidades da Grande SP. Dados estaduais agregados mascaram essa heterogeneidade intrarregional — o que não é uma falha do método de regressão, mas uma limitação inerente ao uso de dados ecológicos em unidades geográficas amplas. Para capturar essa dinâmica, seria necessária análise a nível municipal com métodos de estatística espacial (correlogramas de Moran, modelos de regressão geograficamente ponderada).

"O modelo mais útil não é o mais complexo, mas o mais parcimonioso que responde adequadamente à pergunta de pesquisa." Adaptado de Box e Draper (1987).

12. Conclusão

A análise de correlação e regressão aplicada a dados epidemiológicos revelou uma associação negativa significativa entre cobertura vacinal contra sarampo e incidência da doença nos estados brasileiros (r = −0,612; β₁ = −0,448 após ajuste múltiplo). O modelo múltiplo com cobertura vacinal, Gini e densidade demográfica explicou 61,2% da variância interestadual na incidência, representando ganho substancial sobre o modelo simples. Os resultados reforçam a vacinação como intervenção prioritária, ao mesmo tempo em que revelam que desigualdade social e densidade demográfica são determinantes independentes que devem ser considerados na formulação de estratégias de controle.

Do ponto de vista metodológico, o estudo ilustra a importância do diagnóstico de resíduos, da análise de pontos influentes e da cautela na interpretação causal de dados ecológicos — limitações que não invalidam a análise, mas definem o escopo legítimo de suas conclusões.

Referências

• BOX, G. E. P.; DRAPER, N. R. Empirical Model-Building and Response Surfaces. New York: Wiley, 1987.
• BRASIL. Ministério da Saúde. Boletim Epidemiológico: Sarampo no Brasil. Brasília: SVS/MS, 2021.
• FLETCHER, R. H.; FLETCHER, S. W.; FLETCHER, G. S. Epidemiologia Clínica: Elementos Essenciais. 5. ed. Porto Alegre: Artmed, 2014.
• HOSMER, D. W.; LEMESHOW, S.; STURDIVANT, R. X. Applied Logistic Regression. 3. ed. Hoboken: Wiley, 2013.
• MORGENSTERN, H. Ecologic studies in epidemiology: concepts, principles, and methods. Annual Review of Public Health, v. 16, p. 61–81, 1995.
• ROTHMAN, K. J. Epidemiology: An Introduction. New York: Oxford University Press, 2002.
• ROTHMAN, K. J.; GREENLAND, S.; LASH, T. L. Modern Epidemiology. 3. ed. Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins, 2008.
• SZKLO, M.; NIETO, F. J. Epidemiology Beyond the Basics. 4. ed. Burlington: Jones & Bartlett, 2019.
• VICTORA, C. G.; HUTTLY, S. R.; FUCHS, S. C.; OLINTO, M. T. A. The role of conceptual frameworks in epidemiological analysis: a hierarchical approach. International Journal of Epidemiology, v. 26, n. 1, p. 224–227, 1997.